国家公务员考试行测:解剩余定理问题的最优方法


   关于剩余定理的问题,主要列举了三种解题方法。但是还是有不少考生对这种类型的题感到很困惑,大脑中对这种题型没有一个明晰的把握。下面我重点讲一下第三种方法:层层推进法。大家也重点掌握一下这种方法,以后只要遇到剩余定理的题,只要用这种方法去解,就可以屡试不爽了。

  例题:在1000以内,除以3余2,除以5余3,除以7余2的数有多少个?

  首先列出除以3余2的数:2,5,8,11,14。。。一般只要列出不超过10个数即可。然后在这些数里面找出除以5余3的最小数,即是8。然后从8开始往后列,加3和5的公倍数15:8,23,38,53,68。。。然后在这些数里面找出除以7余2的数。即是23。则我们就知道除以3余2,除以5余3,除以7余2的最小数就是23。后面的数就是23依次加上3,5和7的最小公倍数105。所以这些数为23,128,233,338,443,548,653,758,863,968。一共有10个。答案就是10了。

  列举这10个数比较麻烦,而且遇到更多的数时就更不适合了。我们可以用这样一种方法:23+105n<1000,解得n=9,那么总数就是9+1=10个。

  只要掌握了这种方法,再遇到剩余定理的题我们就不用头疼了。

  下面介绍另外一种比较简便的方法。那就是直接用1000÷105=9,余55。这样我们直接就可以判断出结果不是9就是10。对于选择题来说,如果选项中只有9或者只有10,我们就可以直接选出答案,这种方法就是最简便的了。就算选项中既有9也有10也没有关系。只要找出在1到55的所有数中有没有满足题意的数即可。我们可以随便找一个条件,比如列出除以7余2的数,就是2,9,16,23,30,37,44,51。然后在这些数中可以找出满足题意的数,那就是23。所以我们就得出总数就是10。如果在这些数中找不出符合题意的数,那结果就是9。这种方法也是比较适合应试的。

 
  在我们的行测书中还讲到了两种方法:传统方法和优化方法。其实所有的方法都没有优劣之分,只要大家找到一个自己理解的,并且感觉自己解题比较快的即可。切不可所有的方法都知道,而遇上题了还是没有思路。所以我还是建议大家掌握一种自己认为最简便的方法。遇上这种题型就采用那种方法即可。